Cho (P): y = \(\dfrac{1}{4}x^2\); (d): y = mx+1
a) CMR ∀m thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.
b) Tính diện tích △OAB theo m. Tìm m để diện tích △OAB đạt GTNN.
Trên mp tọa độ Oxy cho P : y=\(\dfrac{1}{4}\)x2 và d : y= mx+2. Chứng minh (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm m để diện tích tam giác OAB có giá trị bằng 12
*Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và Parabol là:
\(\dfrac{1}{4}x^2=mx+2\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}x^2-mx-2=0\) (1)
Ta có: \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{4}\cdot\left(-2\right)=m^2+2>0\forall m\)
nên (1) có 2 nghiệm phân biệt
Vậy (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
*Theo hệ thức vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
...https://olm.vn/hoi-dap/detail/102321288521.html tham khảo ở đây
Cho (P) y = x2 (d) y=mx+1
a. Tìm điểm cố định mà (d luôn đi qua)
b. Chứng minh (d) cắt (p) tại 2 điểm A, B phân biệt nằm khác phía Ox
c. Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 2.
a) Gọi A(xA;yA) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua
=> yA = mxA + 1 với mọi m
=> xA.m + 1 - yA = 0 với mọi m
<=> xA = 0 và 1 - yA = 0
<=> xA = 0 ; yA = 1 Vậy A(0;1)
b) Phương trình hoành đọ giao điểm của (P) và (d) là:
x^ 2 = mx + 1
<=> x 2 - mx - 1 = 0
Δ = (-m)2 + 4 = m2 + 4 > 0 với mọi m
=> Pt có 2 nghiệm pb với mọi m
=> (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A;B
ta có: xAxB = -1 < 0
=> xA ; xB trái dấu => A; B nằm khác phía so với trục tung
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Mafia - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Bài 3 (1,5 điểm) Cho (P): y = x 2 và (d) y = mx + 1
a) Tìm điểm cố định của (d).
b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B nằm khác phía trục tung.
c) Tìm m để diện tích tam giác OAB = 2.
a) Gọi A(xA;yA) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua
=> yA = mxA + 1 với mọi m
=> xA.m + 1 - yA = 0 với mọi m
<=> xA = 0 và 1 - yA = 0
<=> xA = 0 ; yA = 1
Vậy A(0;1)
b) Phương trình hoành đọ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = mx + 1
<=> x2 - mx - 1 = 0
\(\Delta\) = (-m)2 + 4 = m2 + 4 > 0 với mọi m
=> Pt có 2 nghiệm pb với mọi m
=> (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A;B
Theo Vi - et ta có: xAxB = -1 < 0
=> xA ; xB trái dấu => A; B nằm khác phía so với trục tung
Phần c giải như thế nào đấy ạ?
cho (p):y=x^2/4 VÀ (d):y=mx+1
a) Tìm m để các đường thẳng (d1):2x-y=-1 và (d2):x+2y=12 và(d) đồng quy tại 1điểm
b) Tìm m để (d) cắt (p) tại 2 điểm pb A và B sao cho diện tích tam giác OAB có GTNN
Ta có:
\(\left(d_1\right):2x-y=-1.\Leftrightarrow2x+1=y.\\ \left(d_2\right):x+2y=12.\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}x+6=y.\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d_1\right);\left(d_2\right):\)
\(2x+1=\dfrac{-1}{2}x+6.\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{2}x=5.\\ \Leftrightarrow x=2.\)
\(\Rightarrow y=5.\)
Thay \(x=2;y=5\) vào \(\left(d\right):\)
\(2m+1=5.\\ \Leftrightarrow m=2.\)
Vậy \(m=2\) thì \(\left(d\right);\left(d_1\right);\left(d_2\right)\) đồng quy tại 1 điểm.
Cho (P): y = x2 và (d) y = mx + 1
a. Tìm điểm cố định của (d)
b. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B nằm khác phía trục tung
c. Tìm m để diện tích tam giác OAB = 2
ai làm giúp mình câu c thanks
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Mafia - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Cho parabol y=1/4x2 và đường thẳng y=mx +1 (d)
a) chứng minh với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
b) gọi A và B là hai giao điểm (d) và (P) tính diện tích tam giác OAB theo m (O là gốc tọa độ)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : \(\frac{1}{4}.x^2=mx+1\) (1)
<=> x2 = 4mx + 4 <=> x2 - 4mx - 4 = 0
\(\Delta\)' = (-2m)2 + 4 = 4m2 + 4 \(\ge\) 4 > 0 với mọi m
=> (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
Vậy (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt
b) Gọi 2 nghiệm đó là x1; x2
Theo hệ thức Vi ét có:
x1 + x2 = 4m
x1 x2 = - 4 < 0
=> x1; x2 trái dấu .
A; B là 2 giao điểm => A (x1; mx1 + 1); B(x2; mx2 + 1) . Giả sử x1 < 0 < x2
+) A; B nằm về hai phía của trục tung do x1; x2 trái dấu .
Gọi H; K lần lượt là hình chiếu của A; B xuống Ox => H(x1; 0); K(x2; 0)
Khi đó S OAB = S AHKB - SAHO - SBKO
S AHKB = (AH + BK). HK : 2 = (mx1 + 1 +mx2 + 1 ) .(- x1 + x2) : 2 = \(\frac{\left(m\left(x_1+x_2\right)+2\right)\left(x_2-x_1\right)}{2}=\frac{m\left(x_2^2-x_1^2\right)+2.\left(x_2-x_1\right)}{2}\)
SAHO = AH.HO : 2 = (mx1 + 1). (-x1) : 2 = \(\frac{-mx^2_1-x_1}{2}\)
SBKO = BK.KO : 2 = (mx2 + 1). x2 : 2 = \(\frac{mx^2_2+x_2}{2}\)
Vậy SOAB = \(\frac{m\left(x_2^2-x_1^2\right)+2.\left(x_2-x_1\right)}{2}\)- \(\frac{-mx^2_1-x_1}{2}\) - \(\frac{mx^2_2+x_2}{2}\)
= \(\frac{m\left(x_2^2-x_1^2\right)+2.\left(x_2-x_1\right)+m\left(x_1^2-x_2^2\right)+x_1-x_2}{2}=\frac{x_2-x_1}{2}\)
ta có: \(\left(x_2-x_1\right)^2=x_2^2-2x_2x_1+x_1^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2\)
= (4m)2 - 4.(-4) = 16m2 + 16
=> x2 - x1 = \(\sqrt{16m^2+16}=4.\sqrt{m^2+1}\)
Vậy SOAB = \(4.\sqrt{m^2+1}\)
CÁI ĐỀ NÀY
AI GIÚP TÔI ĐƯỢC KHÔNG CHIỀU MAI TỚ PHẢI NỘP ÙI PLEASE~~~~~!!
BÀI 3:Xác định tham số m để hàm số y=(m^2 - 4)x-5 nghịch biến
Xác định tham số m để hàm số y=(m^2 - 1)x+2 đồng biến với mọi x>0
BÀI 6 Cho đường thẳng (d) y=-x+2 và parabol P y=1/2.x^2
a)tìm giá trị m để điểm M(m;m-1) nằm trên (d).Với m vừa tìm được chứng tỏ điểm M không thuộc P
b) vẽ P và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của
chúng
BÀI 4:
TRONG mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol P: y=-x^2
a) vẽ đồ thị P
b) gọi A và B là hai điểm thuộc P có hoành độ lần lượt là 1 , -2 .Lập phuơng trình đường thẳng AB
c) tìm phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng AB và tiếp xúc với P
cho (P) y= 1/2*x^2 và đường (d) y=-mx+2
a) cmr : khi m thay đổi thì (d) đi qua 1 điểm cố định
b) cm (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A;B
c) xác định M để AB nhỏ nhất Tính S OAB ứng với M vừa tìm được
d) cmr trung điểm I của AB khi M thay đổi luôn nằm trên 1 parabol cố định
Rương mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol : \(y=-\frac{1}{4}x^2\) dường thẳng (d): \(y=2x+4m-1\)
a) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B. Tính diện tích tam giác OAB theo m
b)Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ x=2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M đồng thời cắt trục hoành trục tung lần lượt tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác OMA gấp đôi diện tích tam giác OMB
cho (P) y= 1/2*x^2 và đường (d) y=-mx+2
a) cmr : khi m thay đổi thì (d) đi qua 1 điểm cố định
b) cm (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A;B
c) xác định M để AB nhỏ nhất Tính S OAB ứng với M vừa tìm được
d) cmr trung điểm I của AB khi M thay đổi luôn nằm trên 1 parabol cố định